如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB

AC=1/2AB
证明：∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
又∵AD=BD
∴△DAB为等腰三角形
∴∠DAB=∠DBA
∴设∠CAD=∠DAB=∠DBA=x
在Rt△ABC中：
3x=90°
即：∠ABC=30°
∠BAC=∠CAD+∠DAB=30°+30°=60°
∴AC=1/2AB（在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半）