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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=x,△ADE的面积为y. (1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)x为何值时,△ADE
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB
于E,设BD=x,△ADE的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)x为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多少?
数学
人气:709 ℃
时间:2019-08-17 21:42:36
优质解答
(1)在Rt△ABC中,AC=
A
B
2
−B
C
2
=
10
2
−
8
2
=6,
∴tanB=
6
8
=
3
4
.
∵DE∥AC,
∴∠BDE=∠BCA=90°.
∴DE=BD•tanB=
3
4
x,CD=BC-BD=8-x.
设△ADE中DE边上的高为h,∵DE∥AC,∴h=CD.
∴y=
1
2
DE•CD=
1
2
×
3
4
x
•(8-x),即y=
−
3
8
x
2
+3x.
自变量x的取值范围是0<x<8;
(2)x=
−
3
2×(−
3
8
)
=4时,y
最大
=
4×(−
3
8
)×0−
3
2
4×(−
3
8
)
=6.
即当x=4时,△ADE的面积最大为6.
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