如图所示，电源两端电压不变，电阻R1的阻值为2Ω．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表V1的示数为4V，电压表V2的示数为10V．当滑动变阻器的滑片P位于B点时，电压表V1的示数

根据总电压不变，电压表V₂的示数与R₁两端的电压之和应为电源电压．电压表V₁的示数与电阻R₂两端的电压之和也为电源电压．
根据电源电压相等，结合题意可得出如下等式：
10V+I₁R₁=11V+I₂R₁…①
4V+I₁R₂=8V+I₂R₂…②
①②化简为
R₁（I₁-I₂）=1V…③
R₂（I₁-I₂）=4V…④
将R₁=2Ω代入③、④，解得：
R₂=8Ω
故答案为：8Ω．