过抛物线y2=4x的焦点,作倾斜角为π4的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积为_.
过抛物线y
2=4x的焦点,作倾斜角为
的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积为______.
数学人气:847 ℃时间:2019-10-06 22:18:48
优质解答
设P(x
1,y
1),Q(x
2,y
2),则S=
|OF|•|y
1-y
2|.
过抛物线y
2=4x的焦点(1,0),倾斜角为
的直线为x-y-1=0,
即x=1+y,代入y
2=4x得:
y
2=4(1+y),即y
2-4y-4=0,∴y
1+y
2=4,y
1y
2=-4,
∴|y
1-y
2|=
=
=4
,
∴S=
|OF|•|y
1-y
2|=
×4
=2
.
故答案为:2
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