证明:方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一不超过a+b的正根.

设f(x)=x-asinx-b,下面即证f(x)至少存在一个不超过a+b的正零点,显然f(x)连续
f(0)=-b=0
若f(a+b)=0,则原命题成立；
若f(a+b)>0,则f(x)在[0,a+b]的两个端点函数值异号,且f(x)连续,由零点定理存在x0属于(0,a+b)使得f(x0)=0,证毕.