如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，Rt△DEF中，∠F=90°，DF=4，EF=3．E、F两点在BC边上，且DE、DF与AB边分别交于点G、H．固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以每秒1个

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，Rt△DEF中，∠F=90°，DF=4，EF=3．E、F两点在BC边上，且DE、DF与AB边分别交于点G、H．固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以每秒1个单位长得速度向点C匀速运动；点P从点F出发，沿折线FD-D

E以每秒1个单位长得速度匀速运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时停止运动，点P也随之停止．设运动的时间时t秒（t＞0）．
（1）当t=1时，FH=______，DH=______，DG=______；
（2）当点P到达点G时，求t的值；
（3）连接CP，当∠PCF=∠B时，求t的值？

数学人气：746 ℃时间：2019-09-05 16:20:14

优质解答

（1）

，

；
（2）∵BF=t，
∴由△HBF∽△ABC，得到FH=

t，
∴DH=4-

t，
由△HDG∽△HBF，得DG=

t，
∵点P到达G点，
∴

t=t-4，
∴t=

．
（3）当0＜t≤4时，
若∠PCF=∠B，则△PCF∽△ABC
∵PF=t，CF=8-t，
∴

8−t

＝

，
∴t=

当4＜t≤5时，作PK⊥BC于K，
若∠PCF=∠B，则△PCK∽△ABC，
∵PK=

(9−t)，CK=5-t-

（9-t）
∴

(9−t)

5−t−

(9−t)

＝

解得t=

（舍去）
∴t=

．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，Rt△DEF中，∠F=90°，DF=4，EF=3．E、F两点在BC边上，且DE、DF与AB边分别交于点G、H． 固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以每秒1个