(1)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则△ABC的形状

1|OB-OC|=|OB+OC-2OA|即：|CB|=|OB-OA+OC-OA|即：|AB-AC|=|AB+AC|故：AB·AC=0,即：AB与AC垂直即△ABC是以A为直角的直角△2PA=PB+PC=2PD故：|PA|=2|PD|,即：|AP|/|PD|=|PA|/|PD|=2即：a=23OA+OB=OC故：|OC|^2=|OA|^2...第3题只有一个120°，第4题q有两解1/2或-根号2-1是的，不好意思，没检查但你要是一个一个的问，估计就不会出现这种问题了，题目太多了3OA+OB=OC故：|OC|^2=|OA|^2+|OB|^2+2OA·OB即：r^2=2r^2+2r^2cos(2C)即：cos(2C)=-1/22C表示OA与OB的夹角，应该是[0,π]的角解出2C=2π/3，即：C=π/3但这对应的是锐角三角形的情况此时不满足：OA+OB=OC=2π/3还对应OA于OB成4π/3的情况注意：这里的4π/3不是向量夹角的概念，是∠C2倍的概念对应∠C为钝角的情况，外心的题目里会遇到这种情况即：2C=4π/3，即：C=2π/3满足：OA+OB=OC4a·b=sinx^2+sinxcosx=(1-cos(2x))/2+sin(2x)/2=(sin(2x)-cos(2x))/2+1/2=(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2故：f(x)=(q√2/2)sin(2x-π/4)+q/2x∈[-3π/8,π/4]，故：2x-π/4∈[-π,π/4]故：sin(2x-π/4)∈[-1,√2/2]q≥0时，当2x-π/4=π/4，即：x=π/4时，f(x)取得最大值：q故q=1/2q<0时，当2x-π/4=-π/2，即：x=-π/8时，f(x)取得最大值：(1-√2)q/2故(1-√2)q/2=1/2，即：q=-√2-1