∠B+∠A=90°
∵DF⊥AB
∴∠BDE=∠ADF=90°
∴∠A+∠F=90°，
∴∠B=∠F，
∴△ADF∽△EDB；
（2）由（1）可知△ADF∽△EDB
∴∠B=∠F，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线
∴CD=AD=DB，
∴∠DCE=∠B，
∴∠DCE=∠F，
∴△CDE∽△FDC，
∴
| CD |
| DF |
| DE |
| DC |
∴CD2=DF•DE．
如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F． 求证：（1）△ADF∽△EDB； （2）CD2=DE•DF．
如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．
求证：（1）△ADF∽△EDB；
（2）CD2=DE•DF．
求证：（1）△ADF∽△EDB；
（2）CD2=DE•DF．
数学人气：588 ℃时间：2019-10-01 09:35:22
优质解答
证明：（1）在Rt△ABC中，
∠B+∠A=90°
∵DF⊥AB
∴∠BDE=∠ADF=90°
∴∠A+∠F=90°，
∴∠B=∠F，
∴△ADF∽△EDB；
（2）由（1）可知△ADF∽△EDB
∴∠B=∠F，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线
∴CD=AD=DB，
∴∠DCE=∠B，
∴∠DCE=∠F，
∴△CDE∽△FDC，
∴
=
，
∴CD2=DF•DE．
∠B+∠A=90°
∵DF⊥AB
∴∠BDE=∠ADF=90°
∴∠A+∠F=90°，
∴∠B=∠F，
∴△ADF∽△EDB；
（2）由（1）可知△ADF∽△EDB
∴∠B=∠F，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线
∴CD=AD=DB，
∴∠DCE=∠B，
∴∠DCE=∠F，
∴△CDE∽△FDC，
∴
∴CD2=DF•DE．
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