在三棱锥P-ABC中,∠PAC=∠PAB=∠ACB=90度 ①求证：平面PBC⊥平面PAC ②若PA

1.因为∠PAC=∠PAB=∠ACB=90,所以PA⊥AC,PA⊥AB,AC⊥BC,由于AC,AB相交且属于平面ABC,则PA⊥平面ABC.BC属于平面ABC,则PA⊥BC,又由AC⊥BC,PA与AC相交且属于平面PAC,可证平面PBC垂直于平面PAC2，设AC=a，则BC=根号下（AB^2-AC^2)=根号下(4-a^2);三棱锥的体积V=1/3*1/2*AC*BC*PA=a/6*根号下（4-a^2),则V^2=a^2/36*(4-a^2),设a^2=x,求y=1/36*x(4-x）的最大值，易求当x=2时，y取的最大值1/9,即V^2最大值为1/9，Vmax=1/3，a=根号2，BC=根号下(4-a^2)=根号2