∵AB∥CE，∴∠BEC=∠ABE，∠A=∠DEC，
∴∠DCE=∠ABE，
∴△ABE∽△ECD；
（2）∵△ABE∽△ECD，S1=6，S3=3，
∴
| EB |
| DC |
| 2 |
∵BE∥CD，
∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等，
∴
| S2 |
| S3 |
| BE |
| DC |
| S 2 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
（3）∵由（2）可知，S2=3
| 2 |
∴（S2）2=（3
| 2 |
S1•S3=6×3=18，
∴S22=S1•S3．
在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S1，△BEC的面积记为S2，△DEC的面积记为S3． （1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由． （2）当S1=6，S3=3时，求S2的值．
在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S1，△BEC的面积记为S2，△DEC的
面积记为S3．
（1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由．
（2）当S1=6，S3=3时，求S2的值．
（3）猜想S1，S2，S3之间的等量关系．
面积记为S3．（1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由．
（2）当S1=6，S3=3时，求S2的值．
（3）猜想S1，S2，S3之间的等量关系．
数学人气：605 ℃时间：2019-09-27 05:39:10
优质解答
（1）∵BE∥CD，∴∠BEC=∠DCE，
∵AB∥CE，∴∠BEC=∠ABE，∠A=∠DEC，
∴∠DCE=∠ABE，
∴△ABE∽△ECD；
（2）∵△ABE∽△ECD，S1=6，S3=3，
∴
＝
，
∵BE∥CD，
∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等，
∴
＝
，即
＝
，所以S2＝3
；
（3）∵由（2）可知，S2=3
，
∴（S2）2=（3
）2=18，
S1•S3=6×3=18，
∴S22=S1•S3．
∵AB∥CE，∴∠BEC=∠ABE，∠A=∠DEC，
∴∠DCE=∠ABE，
∴△ABE∽△ECD；
（2）∵△ABE∽△ECD，S1=6，S3=3，
∴
∵BE∥CD，
∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等，
∴
（3）∵由（2）可知，S2=3
∴（S2）2=（3
S1•S3=6×3=18，
∴S22=S1•S3．
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