如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5． 求：（1）⊙O的半径； （2）sin∠BAC的值．

（1）连接PO，OB，设PO交AB于D．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO．
∴AD=BD=3，PO⊥AB．
∴PD=

52−32

＝4．
在Rt△PAD和Rt△POA中，

AD

PD

＝

AO

PA

=tan∠APD，
∴AO=

AD•PA

PD

=

3×5

4

=

15

4

．
即⊙O的半径为

15

4

．
（2）在Rt△AOD中，
DO=

AO2−AD2

＝

( 15 4 )2−32

＝

9

4

，
∴sin∠BAC=

OD

AO

＝

9 4

15 4

＝

3

5

．