已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于 _ ．
已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于 ___ ．
数学人气：278 ℃时间：2019-11-08 12:58:46
优质解答
设过M的直线方程为y-2=k（x-2），由
⇒k2x2-4kx+4(k-1)2=0∴
x1+x2=，
x1x2=，
由题意
=4⇒k=1，于是直线方程为y=x，x
1+x
2=4，x
1x
2=0，
∴
|AB|=4，焦点F（1，0）到直线y=x的距离
d=∴△ABF的面积是
×4
×
=2
故答案为2
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