证明：连接OF，CF．∵AC是直径，
∴∠AFC=90°，
∴∠BFC=90°，
又∵E是BC的中点，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵OC=OF，
∴∠OFC=∠FCO，
∵∠ACB=∠FCO+∠ECF=90°，
∴∠EFC+∠OFC=90°，即∠EFO=90°，
∴OF⊥EF，
∴EF是⊙O的切线．
已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点． 求证：直线EF是半圆O的切线．
已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．
求证：直线EF是半圆O的切线．
求证：直线EF是半圆O的切线．
数学人气：473 ℃时间：2020-02-03 23:03:17
优质解答
证明：连接OF，CF．∵AC是直径，
∴∠AFC=90°，
∴∠BFC=90°，
又∵E是BC的中点，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵OC=OF，
∴∠OFC=∠FCO，
∵∠ACB=∠FCO+∠ECF=90°，
∴∠EFC+∠OFC=90°，即∠EFO=90°，
∴OF⊥EF，
∴EF是⊙O的切线．
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