求圆 x^2+y^2=1的一条切线,使此切线与抛物线y=x^2-2所围面积取最小值,并求此最小值.

设切线方程为 y=kx+b,其中 |b|/√(k²+1)=1,即切线与圆点的距离等于 1（圆半径）；
圆包含在抛物线内部,两者都关于 y 轴对称,所以当切线与抛物线所围区间面积最小时,b0 计算,b²=k²+1；
将直线方程代入抛物线方程：kx+b=x²-2,
方程两根 x1+x2=k,x1*x2=-b-2,x2-x1=√[k²+4(b+2)]；
则切线与抛物线所围区间的面积 S=∫{x=x1→x2}[(kx+b)-(x²-2)]dx=(kx²/2)-x³/3+(b+2)x|{x1,x2}
=k(x2²-x1²)/2-(x2³-x1³)/3+(b+2)(x2-x1)
=k(x2-x1)(x2+x1)/2-(x2-x1)[(x1+x2)²-x1*x2]/3+(b+2)(x2-x1)
=k*√[k²+4(b+2)]*k/2-√[k²+4(b+2)]*[k²+(b+2)]/3+(b+2)*√[k²+4(b+2)]；
=√[k²+4(b+2)]*[(k²/2)-(k²+b+2)/3+(b+2)]
=√(b²+4b+7)(b²+4b+7)/6
=[(b²+4b+7)^1.5]/6……u=√(b²+4b+7)≥√3；
当 u=√3 时,S=√3/2 最小,对应 b=-2,k=±√3；|b|/√(k^2+1)=1是怎么得到的，我知道切线与圆点的距离等于1，但上面的表达式不明白有公式：原点(0,0)到直线 y-kx-b=0 的距离是 |0-k*0-b|/√(1²+k²)=|b|/√(k²+1)；