当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．
则方程f（x）=log3|x|的根的个数，等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．
在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：
显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，
故选B．
若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的根的个数是（ ） A.2个 B.4个 C.3个 D.多于4个
若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的根的个数是（ ）
A. 2个
B. 4个
C. 3个
D. 多于4个
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数学人气：375 ℃时间：2020-07-28 00:56:39
优质解答
∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．
当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．
则方程f（x）=log3|x|的根的个数，等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．
在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：
显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，
故选B．
当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．
则方程f（x）=log3|x|的根的个数，等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．
在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：
显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，
故选B．
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