已知a,b,c∈R,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,则a的取值范围是什么?

b+c=1-a
两边平方
b^2+2bc+c^2=1-2a+a^2
b^2+c^2=1-2a+a^2-2bc
又b^2+c^2=1-a^2
所以1-2a+a^2-2bc=1-a^2
2bc=2a^2-2a
因为b^2+c^2>=2bc
所以1-a^2>=2a^2-2a
3a^2-2a-1