问题探索: (1)已知一个正分数n/m(m>n>0),如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请证明你的结论. (2)若正分数n/m(m>n>0)中分子和分母同时增加2,3…k(整数k

问题探索:
(1)已知一个正分数
n
m
(m>n>0),如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请证明你的结论.
(2)若正分数
n
m
(m>n>0)中分子和分母同时增加2,3…k(整数k>0),情况如何?
(3)请你用上面的结论解释下面的问题:
建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由.
数学人气:719 ℃时间:2019-10-26 07:46:24
优质解答
(1)
n
m
n+1
m+1
(m>n>0)
证明:∵
n
m
-
n+1
m+1
=
n−m
m(m+1)

又∵m>n>0,
n−m
m(m+1)
<0,
n
m
n+1
m+1

(2)根据(1)的方法,将1换为k,有
n
m
n+k
m+k
(m>n>0,k>0).
(3)设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y,增加面积为a,
由(2)的结论,可得一个真分数,分子分母增大相同的数,则这个分数整体增大;
则可得:
y+a
x+a
y
x

所以住宅的采光条件变好了.
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