S=√[s﹙s-a﹚﹙s-b﹚﹙s-c﹚]
其中s=1/2﹙a+b+c﹚证明?∵cosC=﹙a²+b²-c²﹚/2ab,∴1+cosC=﹙a²+b²-c²+2ab﹚/2ab =[﹙a+b﹚²-c²]/2ab =[﹙a+b+c﹚﹙a+b-c﹚]/2ab;同理 1-cosC=[﹙a-b+c﹚﹙﹣a+b+c﹚]/2ab,令s=1/2﹙a+b+c﹚则sin²C=1-cos²C=﹙1+cosC﹚﹙1-cosC﹚=4s﹙s-a﹚﹙s-b﹚﹙s-c﹚/a²·b²,又S=1/2ab·sinC∴S²=1/4a²·b²·sin²C =s﹙s-a﹚﹙s-b﹚﹙s-c﹚,∴S=√[s﹙s-a﹚﹙s-b﹚﹙s-c﹚]。
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