关于地球内部引力
关于地球内部引力
地球内部任意一点是没引力效果的吗?还是另需计算?具体怎么计算的呢?这和均匀带电体内任意一点是一样道理的吗?(不要高斯定理算的)谢谢了.
地球内部任意一点是没引力效果的吗?还是另需计算?具体怎么计算的呢?这和均匀带电体内任意一点是一样道理的吗?(不要高斯定理算的)谢谢了.
数学人气:486 ℃时间:2020-01-28 08:13:01
优质解答
先做个假设,求一个引力问题:求一均匀球壳(密度p为常数)对不在该球壳上点M(质量为1)的引力.设球心在坐标原点,半径为R,质点位于正的z轴上,离球心的距离为.于是引力在x,y轴上的投影显然为零.对球面的引力积分(要用到曲面积分,有兴趣参考高等数学,分析时可以暂时用以下结果)得F=-Pi*p*R*K{(R^2-a^2)[1/(R+a)-1/|R+a|]-|R-a|+R+a}/a^2(Pi表示圆周率)这样1)当aR时,F=-4Pi*R^2*p*K/a^2.因此在均匀球壳内的点都感受不到球壳表面的任何引力,而球壳外的点好像把球壳全部质量m=4Pi*R^2*p看作集中球心时该点感受到的引力一样大小.如果将球壳连续变化就可以得到实心球的引力,场源电荷的引力都有一样的效果.事实上如果加上积分的过程,以上就是一个严格的数学证明!然而地球质量分布并均匀,现实与理想之间的差距就不能填补.
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