1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式
怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式
数学人气:466 ℃时间:2019-10-25 07:27:43
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1一个装满水的很薄的塑料袋,挂在弹簧秤上示数为6N,若把他体积的三分之二浸没在水中,则弹簧秤的示数为?
- 2一个小铁球密度是8900千克/立方米,质量是8.9千克,体积是2立方分米,问小铁球是实心还是空心的
- 3小明有中国邮票和外国邮票共325张这题怎么做
- 4一根铁丝截取15米后,所剩的部分比原长的5分之3还多3米,这跟铁丝原来长多少米
- 5把50gNaOH溶液在H2O中形成1000ml溶液,此溶液的密度为1.12g/ml,
- 68/5×7+8/1×5用简便方法计算 6/5×25-6/1×85 简便计算
- 7山中访友 这篇课文写的是哪个季节?
- 8关于混合液体密度的习题
- 9长方体的展开图怎么画
- 10一般将来时的句子改特殊疑问句怎么写,如,we will visit Hainan tomorrow.