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如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连接BP,过P作PQ⊥BP,PQ交CD于Q,若AP=22,CQ=5,则正方形ABCD的面积为_.
如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连接BP,过P作PQ⊥BP,PQ交CD于Q,若AP=2
2
,CQ=5,则正方形ABCD的面积为______.
数学
人气:611 ℃
时间:2019-10-17 03:54:15
优质解答
作PE⊥AD与E,过点P作PF⊥AB于F,延长FP交CD于G,
∵正方形ABCD,
∴∠DAC=∠BAC=45°,∠DAB=90°=∠PEA=∠PFA,
∴PE=PF,
∴四边形AEPF是正方形,
∴AE=PE=PF=AF,
∵AP=2
2
,由勾股定理得:AE
2
+PE
2
=
(2
2
)
2
,
∴AE=PE=PF=AF=2,
∴PG=BF,且∠PFB=∠PGQ=90°;
∵∠FBP+∠FPB=90°,
∴∠FBP=∠GPQ,
在△PQG和△BPF中
∠BFP=∠PGQ
BF=PG
∠FBP=∠QPG
,
∴△PQG≌△BPF,则QG=PF=2,
∴AB=BC=CD=2+2+5=9,
则大正方形的边长是9,即面积是81;故答案为81.
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