如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．

设一次函数解析式为y=kx+b，
则3=2k+b，
解得b=3-2k，
令y=0，得x=-

b

k

，则OA=-

b

k

．
令x=0，得y=b，则OB=b．
S_△AOB=

1

2

×（-

b

k

）×b
=

1

2

×

(3−2k)2

−k

=

1

2

×

4k2−12k+9

−k

=

1

2

[（2

−k

-

3

−k

）²+24]≥12．
当k=-

3

2

是取等号．
所以，△AOB面积的最小值为12．