长轴在x轴上,离心率e=根号3/2,已知点P(0,3/2)到椭圆上的点的最远距离是根号7,求这个椭圆标准方程.

长轴在x轴上,设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,
e=c/a=√3/2,c=a√3/2,b^2=a^2-c^2=a^2/4,b=a/2,
x^2/a^2+4y^2/a^2=1,
P(0,3/2)在y轴上,与椭圆的最远距离是至左、右端点的距离（二者相等）,
√[（0+a)^2+9/4]=√7,
a=(√19)/2,b=(√19)/4,
椭圆标准方程为:4x^2/19+16y^2/19=1.