设声速为a m/s,在相距10a m的A,B两哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差6s,求炮弹爆炸点的轨迹方程

声强与距离的平方成反比,而B处的声强是A处声强的9倍,所以P到A的距离是B的9倍.而听到时间相差6s,说明声音在传播了到A的路程后,又花了6s才能传播到B.所以直接由题目得|PA-PB|=6a,AB=10a.以AB所在直线为x轴,其中A在x轴的负半轴上,以AB中点为坐标原点建立坐标系,得到双曲线的方程(x/4a)^2-(y/3a)^2=1.
若声强与距离的平方成反比,而B处的声强是A处声强的9倍,所以P到A的距离是B的81倍.设P（x,y）,则A(-5a,0),B(5a,0).得到(x+5a)^2+y^2=9*((x-5a)^2+y^2),加上(x/4a)^2-(y/3a)^2=1,就可以解出P的坐标了!