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(2010•南开区二模)设函数f(x)=13x-lnx(x>0),那么函数y=f(x)( ) A.在区间(1e,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 B.在区间(1e,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点 C.在
(2010•南开区二模)设函数f(x)=
1
3
x-lnx(x>0),那么函数y=f(x)( )
A. 在区间(
1
e
,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点
B. 在区间(
1
e
,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点
C. 在区间(
1
e
,1),(1,e)内均有零点
D. 在区间(
1
e
,1),(1,e)内均无零点
数学
人气:146 ℃
时间:2019-12-12 03:20:54
优质解答
函数的导数为f′(x)=
1
3
−
1
x
=
x−3
3x
,
当f′(x)>0,解得x>3,此时函数单调递增,
当f′(x)<0,解得0<x<3,此时函数单调递减,
则函数f(x)在(
1
e
,1),(1,e)都为减函数,
∵f(
1
e
)=
1
3
×
1
e
-ln
1
e
=
1
3e
+1>0
,f(1)=
1
3
>0,f(e)=
1
3
e-lne=
1
3
e-e<0,
∴在区间(
1
e
,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点,
故选:A
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