如图,连接OE,OF,
设圆的半径为R,
∴OE=OF=R,
∵以O为圆心的圆与边AC,BC分别相切于点E,F,
∴四边形CEOF是正方形,
∴OF∥AC,
∴△OBF∽△ABC,
∴OF:AC=FB:BC,
∴BF=3R,
同理,AE=
1 |
3 |
由勾股定理得,AO=
| ||
3 |
10 |
10 |
∵AO+BO=AB,
∴R=
3 |
4 |
方法二:连接CO,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,
∴S△ACB=
1 |
2 |
3 |
2 |
∵S△ACO+S△COB=S△ACB=
3 |
2 |
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
解得:EO=
3 |
4 |
则⊙O的半径为
3 |
4 |
故选C.