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已知钝角△ABC的三边的长是3个连续的自然数,其中最大角为∠A,则cosA=_.
已知钝角△ABC的三边的长是3个连续的自然数,其中最大角为∠A,则cosA=______.
数学
人气:245 ℃
时间:2019-09-09 17:34:51
优质解答
设△ABC的三边c,b及a分别为n-1,n,n+1(n≥2,n∈Z),
∵△ABC是钝角三角形,∠A为钝角,则有cosA<0,
由余弦定理得:(n+1)
2
=(n-1)
2
+n
2
-2n(n-1)•cosA>(n-1)
2
+n
2
,
即(n-1)
2
+n
2
<(n+1)
2
,化简可得n
2
-4n<0,故0<n<4,
∵n≥2,n∈Z,∴n=2,n=3.
当n=2时,不能构成三角形,舍去. 当n=3时,△ABC三边长分别为2,3,4.
由余弦定理可得 16=4+9-12cosA cosA=-
1
4
,
故答案为:-
1
4
.
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