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对于非空集合A,B,定义运算:A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={x|a<x<b},N={x|c<x<d},其中a、b、c、d满足a+b=c+d,ab<cd<0,则M⊕N=( ) A.(a,d)∪(b,c) B.(c,a]
对于非空集合A,B,定义运算:A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={x|a<x<b},N={x|c<x<d},其中a、b、c、d满足a+b=c+d,ab<cd<0,则M⊕N=( )
A. (a,d)∪(b,c)
B. (c,a]∪[b,d)
C. (c,a)∪(d,b)
D. (a,c]∪[d,b)
数学
人气:646 ℃
时间:2019-08-18 23:49:12
优质解答
由已知M={x|a<x<b},∴a<b,又ab<0,∴a<0<b,
同理可得c<0<d,
由ab<cd<0,c<0,b>0,∴
a
c
>
d
b
,∴
a−c
c
>
d−b
b
,
又∵a+b=c+d,∴a-c=d-b,∴
d−b
c
>
d−b
b
,
又∵c<0,b>0,∴d-b<0,因此,a-c<0,
∴a<c<0<d<b,
∴M∩N=N,∴M⊕N={x|a<x≤c,或d≤x<b}=(a,c]∪[d,b).
故选D.
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