过双曲线x29−y216＝1的右焦点F作倾斜角为π4的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．

由已知，AB的方程为y=x-5，将其代入x29−y216＝1，得7x2+90x-369=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝−907．x1+x22＝−457，解得y1+y22＝−807AB的中点C的坐标为(−457，−807)，于是|CF|＝(−457−5)2+(−80...