若x1,x2是关于x的方程x^2-(k-2)x+K^2+3k+5=0(k为实数)的两个实根,则X1^2+X2^2的最大值为
若x1,x2是关于x的方程x^2-(k-2)x+K^2+3k+5=0(k为实数)的两个实根,则X1^2+X2^2的最大值为
数学人气:772 ℃时间:2019-12-01 14:18:00
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x1,x2是关于x的方程x^2-(k-2)x+K^2+3k+5=0,
△=(k-2)^2-4(K^2+3k+5)=-3k^2-16k-16=-(k+4)(3k+4)≥0,-4≤k≤-4/3
由韦达定理,
x1+x2=k-2,x1x2=K^2+3k+5,
则X1^2+X2^2
=(X1+X2)^2-2X1X2
=(k-2)^2-2(K^2+3k+5)
=-k^2-10k-6
=-(k+5)^2+19
由于-4≤k≤-4/3
当k=-4时,X1^2+X2^2取到最大值18.
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