如果2^8+2^12+2^n为完全平方数,求正整数n

设2^n为首项的平方,则末项为2^6,中间为乘积两倍为2^8=2*2^7,∴首项为2,首项平方为2^n,∴n=2；设2^n为末项的平方,则首项为2^4,乘积两倍为2^12=2*2^4*2^7∴末项为2^7,首项平方为2^14,∴n=14；设2^n为中间项,则2^n=2*2^...乘积的两倍是什么意思，谢谢就是首项和末项乘积的两倍，比如：(a+b)²=a²+2ab+b²a²是首平方，b²是末平方，2ab是首末乘积两倍。（老师应该讲过这个口诀吧）