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如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE. 求证:BD=EC+ED.
如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE.
求证:BD=EC+ED.
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时间:2019-12-25 02:56:19
优质解答
证明:∵∠BAC=90°,CE⊥AE,BD⊥AE,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°.
∴∠ABD=∠DAC.
∵在△ABD和△CAE中
∠ABD=∠EAC
∠BDA=∠E
AB=AC
,
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE,EC=AD.
∵AE=AD+DE,
∴BD=EC+ED.
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