对于任意实数a,要使函数y=5cos【-π/6+(2k+1)*πx/3】(k∈N＋)在区间【a,a+3】上的值4/5出现的次数不小于4次,又不多于8次,则k可以取什么整数值

由已知,原函数在区间[a,a+3]上至少出现两个周期,至多出现4个周期.（除最大值和最小值外,函数值域内其它任意一个值在一个周期内出现2次.）
函数的周期为T=2π/[(2k+1)*π/3]=6/(2k+1),
令2T≤3≤4T得,12/(2k+1)≤3≤24/(2k+1),即3/2≤k≤7/2,
所以k=2或3.