∴△=4m2-4（1-m2）≥0，解得m2≥
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又α，β是方程x2-2mx+1-m2=0（m∈R）的两个实根，
∴α+β=2m，α•β=1-m2．
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=4m2-2（1-m2）=6m2-2≥6×
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故选C．
若α，β是方程x2-2mx+1-m2=0（m∈R）的两个实根，则α2+β2的最小值（ ） A.-2 B.0 C.1 D.2
若α，β是方程x2-2mx+1-m2=0（m∈R）的两个实根，则α2+β2的最小值（ ）
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
数学人气：894 ℃时间：2020-07-24 16:53:50
优质解答
∵方程x2-2mx+1-m2=0（m∈R）有两个实根，
∴△=4m2-4（1-m2）≥0，解得m2≥
．
又α，β是方程x2-2mx+1-m2=0（m∈R）的两个实根，
∴α+β=2m，α•β=1-m2．
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=4m2-2（1-m2）=6m2-2≥6×
−2＝1．
故选C．
∴△=4m2-4（1-m2）≥0，解得m2≥
又α，β是方程x2-2mx+1-m2=0（m∈R）的两个实根，
∴α+β=2m，α•β=1-m2．
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=4m2-2（1-m2）=6m2-2≥6×
故选C．
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