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设x1=1,数列Xn+1=1+1/Xn （n=1,2,……）证明Xn收敛,并求极限（请用单调有界或柯西准则证明）
设x1=1,数列Xn+1=1+1/Xn （n=1,2,……）证明Xn收敛,并求极限（请用单调有界或柯西准则证明）
数学
人气：259 ℃
时间：2019-08-18 08:34:28
优质解答
易证奇数项子列与偶数项子列都是单调递增且有界,故都有极限.分别设为A与B.
有：A=1+1/B
B=1+1/A
解出A与B都等于（1+根号5）/2
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用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0) (2)X1=√2,Xn+1
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