设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)恒成立;
②当x∈(0,5)时,2x≤f(x)≤4|x-1|+2恒成立
求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f(x+t)≤2x成立.
①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)恒成立;
②当x∈(0,5)时,2x≤f(x)≤4|x-1|+2恒成立
求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f(x+t)≤2x成立.
数学人气:664 ℃时间:2019-08-18 20:29:38
优质解答
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)f(x-1)=f(-x-1)恒成立,则f(x)关于x=-1对称∵f(x)的最小值为0∴f(x)=a(x+1)² (a>0)当x∈(0,5)时,2x≤f(x)≤4|x-1|+2恒成立2x≤a(x+1)²≤4|x-1|+2恒成立即 2...①==> -4≤t≤0需②在[-4,0]上有解为什么呀①②要同时成立②必须在[-4,0]内有解,不然交集为空集
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