等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形周长分成15和6两部分.求各边长

设腰长是2M,底边长是N,则
要考虑两种情况：
1、{2M+M=15
M+N=6
解得：{M=5
N=1
腰长为2M=10,底边长是1；
2、{2M+M=6
M+N=15
解得：{M=2
N=13
腰长为2M=4,底边长是13；由于4+4＜13,所以,不存在这样的三角形.
综上所述,这个等腰三角形的腰长是10,底边长是1.