如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|=3|NC1|，则MN的长为 _ ．

以D为顶点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，如图：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，A1（4，0，4），B（4，4，0），C1（0，4，4），M为BD1的中点，所以M（2，2，2）；N在A1C1上，且|A1N|=3|NC1...