自由落体运动中,通过连续相同的位移所用时间之比?

设毎段位移的大小均为x,通过前n段位移的时间为Tn,过第n段的时间为tn
过第－段:x=(1/2)gT1^2,t1=T1=(2x/g)^1/2
过前两段:2x=(1/2)gT2^2,T2=(4x/g)^1/2=(根号2)T1,
t2=T2-T1=[(根号2)-1]t1
过前三段:3x=(1/*2)gT3^2,T3=(6x/g)^1/2=(根号3)T1,
t3=T3-T2=[(根号3)-(根号2)]t1
.
t1:t2:t3...=1:[(根号2)-1]:[(根号3)-(根号2)]...{(根号n)-[根号(n-1)]}..