(1)答:AE⊥GC;(1分)
证明:延长GC交AE于点H,
在正方形ABCD与正方形DEFG中,
AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°,
DE=DG,
∴△ADE≌△CDG,
∴∠1=∠2;(3分)
∵∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AHG=180°-(∠1+∠3)=180°-90°=90°,
∴AE⊥GC.(5分)
(2)答:成立;(6分)
证明:延长AE和GC相交于点H,
在正方形ABCD和正方形DEFG中,
AD=DC,DE=DG,∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°,
∴∠1=∠2=90°-∠3;
∴△ADE≌△CDG,
∴∠5=∠4;(8分)
又∵∠5+∠6=90°,∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°,
∴∠6=∠7,
又∵∠6+∠AEB=90°,∠AEB=∠CEH,
∴∠CEH+∠7=90°,
∴∠EHC=90°,
∴AE⊥GC.(10分)
(其它证法可参照给分)
如图,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的DE边上,连接AE,CG
如图,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的DE边上,连接AE,CG
将正方形DEFG绕点D按顺时针,使点E落在BC边上,连接AE,GC,猜想AECG的关系
将正方形DEFG绕点D按顺时针,使点E落在BC边上,连接AE,GC,猜想AECG的关系
数学人气:565 ℃时间:2019-12-11 23:56:37
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