如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6根号2+6根号6,求AB的长.

因为 E是BC的中点,AE=EC,
所以 角BAC=90度,
因为 角BAC=3角DBC,
所以 角DBC=30度,
因为 AB=AC,角BAC=90度,
所以 角ABC=45度,角ABD=15度,
因为 AB=AD,
所以 角ADB=角ABD=15度,角BAD=150度,
在三角形ABD中,由正弦定理可得：
AB/sin角ADB=BD/sin角BAD,
因为 sin角ADB=sin15度=（根号6--根号2）/4,
sin角BAD=sin150度=1/2,BD=6根号2+6根号6,
所以 AB=12.