已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=k/x的图象相交于点P(2,1),与x轴交于点E,与y轴交于点F,O为坐标原点. (1)求k,b的值; (2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象; (3)
已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
y=的图象相交于点P(2,1),与x轴交于点E,与y轴交于点F,O为坐标原点.
(1)求k,b的值;
(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象;
(3)△EOF的面积是△EOP的面积的多少倍?
(4)能不能在反比例函数
y=的图象上找到一点Q,使△QOE的面积△EOF的面积相等?如果能,请写出Q点的坐标;若不能,请说明理由.
数学人气:924 ℃时间:2019-11-23 04:13:14
优质解答
(1)∵点P(2,1)在反比例函数
y=的图象上,
∴1=
,
解得:k=2,
∵点P(2,1)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴1=2×2+b,
解得:b=-3,
∴k=2,b=-3;
(2)图象如右图:
(3)∵E(
,0),F(0,-3),
∴S
△EOF=
×OE×OF=
×
×3=
,
S
△EOP=
×
×1=
,
∴S
△EOF=3S
△EOP;
(4)能.理由如下:
若S
△QOE=S
△EOF,
则Q的纵坐标为±3,
令y=±3,代入
y=,得
x=±.
∴Q(
,3)或Q(-
,-3).
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