| x |
| 1+x |
（Ⅱ）∵f（x）=
| x |
| 1+x |
| 1 |
| x+1 |
∴f′（x）=
| 1 |
| (x+1)2 |
∴f（x）在[0，a]为增函数，
即增加放入水中的糖的质量时糖水会越来越甜
已知在1kg水中最多加入akg糖，其中a＞0且为常数．在1kg水中加入xkg糖，设糖水浓度为f（x）． （Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域； （Ⅱ）请你用所学数学知识证明：增加放入水中的糖的质量
已知在1kg水中最多加入akg糖，其中a＞0且为常数．在1kg水中加入xkg糖，设糖水浓度为f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；
（Ⅱ）请你用所学数学知识证明：增加放入水中的糖的质量时糖水会越来越甜（需搅拌均匀且每1kg水加入糖不超过akg）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；
（Ⅱ）请你用所学数学知识证明：增加放入水中的糖的质量时糖水会越来越甜（需搅拌均匀且每1kg水加入糖不超过akg）．
数学人气：359 ℃时间：2020-10-01 20:53:51
优质解答
（Ⅰ）f(x)＝
，定义域[0，a]，
（Ⅱ）∵f（x）=
=1-
，
∴f′（x）=
＞0，恒成立，
∴f（x）在[0，a]为增函数，
即增加放入水中的糖的质量时糖水会越来越甜
（Ⅱ）∵f（x）=
∴f′（x）=
∴f（x）在[0，a]为增函数，
即增加放入水中的糖的质量时糖水会越来越甜
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