如图，已知四边形ABCD四个顶点的坐标为A（1，3），B（m，0），C（m+2，0），D（5，1），当四边形ABCD的周长最小时，m的值为_．

将C点向左平移2单位与B重合，点D向左平移2单位到D′（3，1），
作D′关于x轴的对称点D″，根据作法知点D″（3，-1），
设直线AD″的解析式为y=kx+b，
则

k+b＝3 3k+b＝−1

，
解得k=-2，b=5．
∴直线AD″的解析式为y=-2x+5．
当y=0时，x=

5

2

，
即B（

5

2

，0），m=

5

2

．
故答案为：

5

2

．