如何判断一个二次三项式能否在实数范围内分解因式?
二次三项式ax2+bx+c能否在实数范围内分解因式,取决于方程ax2+bx+c=0在实数范围内有没有根,因此可用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式进行判别:
当△=b2-4ac≥0时,二次三项式ax2+bx+c可以在实数范围内分解因式;
当△=b2-4ac0时,二次三项式ax2+bx+c不能在实数范围内分解因式.
例如,二次三项式x2+x+1,由于△=12-4×1×1=-30,所以x2+x+1不能在实数范围内分解因式.
【例】判断下列因式分解的结果在实数范围内能否继续分解,能继续分解的要分解彻底.
(1)(x-1)(x2+3x+6);
(2)(x+1)(x2+3x-4).
分析 可利用一元二次方程根的判别式判断.(1)中△=32-4×1×60,因此不能继续分解;(2)中△=32-4×1×(-4)0,因此能继续分解.x2+3x-4可分解为(x+4)(x-1),所以(x+1)(x2+3x-4)= (x+1) (x+4)(x-1).
说明 初中阶段分解因式是在指定的数的范围内进行的.如无指定,就是在有理数范围内进行分解
方程3x的平方+px+q的两个根分别是根号2和负根好3,则二次三项式 3x的平方+px+q在实数范围内分解因式的结果
方程3x的平方+px+q的两个根分别是根号2和负根好3,则二次三项式 3x的平方+px+q在实数范围内分解因式的结果
数学人气:406 ℃时间:2019-10-08 04:57:49
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