∵
AC |
CD |
∴OC⊥AD,∠ADC=∠DBC,
而∠DCE=∠CBD,则∠DCE=∠ADC,
∴CE∥AD,
∴OC⊥CE,
∴CE是⊙O的切线;
(2)设AD交OC于点F,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
由CE∥AD,
∴∠E=90°,
∵
AC |
CD |
∴OC⊥AD,AF=DF,
在Rt△CED中,设DE=x,则CE=2x,而CD=2
5 |
根据勾股定理得:x2+(2x)2=(2
5 |
解得:x=2,
∴DE=2,CE=4,
∵∠E=∠OCD=∠ADE=90°,
∴四边形CEDF是矩形,
∴AF=DF=CE=4,CF=DE=2,
在Rt△OAF中,设OA=r,根据勾股定理得r2=42+(x-2)2
∴r=5.
答:所求的半径为5.