矩阵A为Hermite阵,证明e^^A正定

直接利用谱分解定理,e^A也是Hermite矩阵并且特征值是exp(\lambda_i)>0,其中\lambda_i是A的特征值.
补充：
看来你真的是什么也不懂,应该好好补习补习了.
由谱分解定理,存在酉阵Q和实对角阵D使得A=Q*D*Q^H,那么e^A=Q*e^D*Q^H,这下够显然了吧.
你问的那个A*e^A＝e^A*A也是这个道理,对于一般的复矩阵,如果A=Q*T*Q^H,T是上三角阵,e^A=Q*e^T*Q^H,比较T*e^T=e^T*T,当A没有重特征值的时候可以从对角线开始向右上角逐步计算.