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过双曲线x2-y22=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
过双曲线x
2
-
y
2
2
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有( )
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
数学
人气:666 ℃
时间:2019-11-21 12:37:26
优质解答
∵双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4,
∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时,过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4,
当直线与实轴垂直时,有3-
y
2
2
=1
,解得y=±2,
∴此时直线AB的长度是4,即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条.
综上可知有三条直线满足|AB|=4,
故选C.
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