△ABC中,F是AC的中点,D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q,则BP:PQ:QF=( ) A.5:3:2 B.3:2:1 C.4:3:1 D.4:3:2
△ABC中,F是AC的中点,D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q,则BP:PQ:QF=( )
A. 5:3:2
B. 3:2:1
C. 4:3:1
D. 4:3:2
数学人气:835 ℃时间:2019-08-16 23:36:04
优质解答
过F作FN∥BC,交AE于M,AD于N,
∵F为AC中点,
∴FM是△AEC中位线,
∴MF=
CE,CE=2FM,
∵BD=DE=CE,
∴BE=2CE=4FM,
∵FM∥BC,
∴△FMQ∽△BEQ,
∴
=
=
,
∵FN是△ADC的中位线,
∴FN=
CD=CE=BD,
∵FN∥BC,
∴△FNP∽△BDP,
∴
=
=1,
∴BP=PF,
∵
=
,
∴
=
,
∴FQ=
BF,
∵BP=
BF,FQ=
BF,
∴PQ=PF-QF=
BF-
BF=
BF,
∴BP:PQ:QF=(
BF):(
BF):(
BF)=5:3:2.
故选:A.
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