函数y=logax(a>0,a≠1)在区间[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是_.
函数y=logax(a>0,a≠1)在区间[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是______.
数学人气:437 ℃时间:2020-03-18 03:24:14
优质解答
由题意可得,当x≥2时,|log
ax|>1 恒成立.
若a>1,函数y=log
ax 是增函数,不等式|log
ax|>1 即 log
ax>1,∴log
a2>1=log
aa,解得 1<a<2.
若 1>a>0,函数y=log
ax 是减函数,函数y=
logx 是增函数,不等式|log
ax|>1 即
logx>1.
∴有
log2>1=
log,解得 1<
<2,解得
<a<1.
综上可得,实数a的取值范围是
(,1)∪(1,2),
故答案为
(,1)∪(1,2).
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